Системы счисления

Системой счисления называется совокупность приемов наиме­нования и записи чисел.

В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. В современном мире наиболее распространенным является представление чисел посредством арабских цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — специальных знаков, используемых для записи чисел. Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел. Например, в римской системе счисления базисными являются числа 1, 5, 10,-50, 100, 500, 1000, которые обозначаются знаками I, V, X, L, С, D, М, а другие получаются путем сложения и вычитания базисных: если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются; если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой. Так, например, число 146 в римской системе счисления имеет вид CXLVI (С—100, XL—40, VI—6), здесь «сорок» получается посредством вычитания из «пятидесяти» числа «десять», «шесть» — посредством сложения «пяти» и «единицы». Системы счисления, в которых любое число получается путем сложения или вычитания базисных чисел, называются аддитивными. При таком представлении чисел правила сложения для небольших чисел очевидны и просты, однако если возникает необходимость выполнять операции сложения над большими числами или операции умножения и деления, то «римская» система счисления оказывается неудобной. В этой ситуации преимущественнее оказываются пози­ционные системы счисления. Хотя в них, как правило, представления чисел далеко не так просты и очевидны, как в «римской» системе счисления, систематичность представления, основанная на «пози­ционном весе» цифр, обеспечивает простоту выполнения операций умножения и деления.

В «римской» системе счисления каждый числовой знак в записи любого числа имеет одно и то же значение, т.е. значение числового знака не зависит от его расположения в записи числа. Таким образом, «римская» система счисления не является позиционной системой счисления.