Ðåøåíèå çàäà÷ ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè îïðåäåëåííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ýòî îòíîñèòñÿ ê ðàáîòå, æèçíè èëè ó÷åáå: ñäà÷à ýêçàìåíîâ, íàïèñàíèå ñî÷èíåíèé, âûïîëíåíèå ÷åðòåæåé, èçãîòîâëåíèå ïðèáîðîâ, èíñòðóìåíòîâ è ìàøèí, ñáîð óðîæàÿ, íàêîïëåíèå êàïèòàëà è ò. ï. - âñå ýòî ïîëó÷åíèå èëè äîñòèæåíèå ðåçóëüòàòîâ.
Êëþ÷îì ê ëþáîé çàäà÷å ÿâëÿåòñÿ ñïîñîá ðåøåíèÿ, äàþùèé íåîáõîäèìûå ðåçóëüòàòû. Çíàíèå ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ è óìåíèå èõ ïðèìåíÿòü äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ - âàæíåéøàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïðîôåññèîíàëüíîé êâàëèôèêàöèè.
Ðåçóëüòàòû ïðàâèëüíûå, åñëè îíè îòâå÷àþò òðåáîâàíèÿì ðåøàåìûõ çàäà÷. Îäíàêî, åñëè òðåáîâàíèÿ ñôîðìóëèðîâàíû íåäîñòàòî÷íî ÷åòêî, òî íåëüçÿ îäíîçíà÷íî ñóäèòü î ïðàâèëüíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Ðåçóëüòàòû íåïðàâèëüíûå, åñëè îíè ïðîòèâîðå÷àò çàäàííûì òðåáîâàíèÿì. Êàê îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü ïðàâèëüíîñòü ðåçóëüòàòîâ? Îòâåò: äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìà òî÷íàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷ ñ ÷åòêèì âûäåëåíèåì òðåáîâàíèé.
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ íåîáõîäèìî îïðåäåëåíèå:
Îòâåò íà ïåðâûé âîïðîñ - ÷òî òðåáóåòñÿ? - òî÷íîå îïðåäåëåíèå òðåáóåìûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðè îòñóòñòâèè òðåáîâàíèé ê êîíå÷íûì öåëÿì îöåíêà ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ìîæåò áûòü íåîäíîçíà÷íîé.
Îòâåò íà âòîðîé âîïðîñ - ÷òî äàíî? - îïðåäåëåíèå èñõîäíûõ óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïîëó÷èòü ðåçóëüòàòû. Íåîäíîçíà÷íîñòü â îïðåäåëåíèè èñõîäíûõ óñëîâèé ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîëó÷åíèþ íåïðàâèëüíûõ ðåçóëüòàòîâ.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó: «Äîáðàòüñÿ äîìîé». Èñõîäíûì áóäåò ìåñòî, ãäå ìû íàõîäèìñÿ, à òðåáóåìûì - ñâîé äîì. Ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ìîæåò áûòü ìíîãî, íî ïðàâèëüíûå ñðåäè íèõ òîëüêî òå, êîòîðûå îáåñïå÷àò äîñòèæåíèå ñâîåãî äîìà.
Ðàññìîòðèì âòîðóþ çàäà÷ó. «Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ 2×õ+1 = 0». Çäåñü òðåáóåìûì ÿâëÿåòñÿ êîðåíü óðàâíåíèÿ.  êà÷åñòâå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ìîæíî ðàññìîòðåòü äâà ÷èñëà õ1 = 1 è õ2 = -1/2. Ïðàâèëüíûì èç íèõ ÿâëÿåòñÿ òî ðåøåíèå, ïðè ïîäñòàíîâêå êîòîðîãî óðàâíåíèå ïðåâðàòèòñÿ â òîæäåñòâî.
Ñïîñîá ðåøåíèÿ ïðàâèëüíûé, åñëè îí äàåò ïðàâèëüíûå ðåçóëüòàòû. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðàâèëüíîñòè ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ çàäà÷ íåîáõîäèìà ÷åòêàÿ ïîñòàíîâêà ðåøàåìûõ çàäà÷, â êîòîðûõ äîëæíû áûòü ñòðîãî îïðåäåëåíû òðåáóåìûå ðåçóëüòàòû.
Ñïîñîá - íåïðàâèëüíûé, åñëè åãî ïðèìåíåíèå ïðèâîäèò ê ïîëó÷åíèþ íåïðàâèëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ëèáî âîâñå íå äàåò íèêàêèõ ðåçóëüòàòîâ. Èñïîëüçîâàíèå íåïðàâèëüíûõ ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ ìîæåò âîîáùå íå äàâàòü ðåçóëüòàòîâ.
Ñïîñîáû ìîãóò áûòü ÷àñòíûìè è îáùèìè. ×àñòíûå ñïîñîáû äàþò êîíêðåòíûå ðåøåíèÿ ÷àñòíûõ çàäà÷. ×àñòíûé ñïîñîá ìîæåò îêàçàòüñÿ íåïðèìåíèìûì äëÿ ðåøåíèÿ ñõîäíûõ çàäà÷, îòëè÷àþùèõñÿ äåòàëÿìè.
Îáùèé ñïîñîá ìîæåò äàâàòü ðåøåíèÿ äëÿ öåëîãî êëàññà çàäà÷, îòâå÷àþùèõ îïðåäåëåííûì èñõîäíûì óñëîâèÿì è îòëè÷àþùèõñÿ äðóã îò äðóãà êîíêðåòíûìè èñõîäíûìè äàííûìè.
Ïðè ïîñòàíîâêå îáîáùåííûõ çàäà÷ êðîìå âûäåëåíèÿ òðåáóåìîãî íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü èñõîäíûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ äîëæíî áûòü ïîëó÷åíî òðåáóåìîå.  òàêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷ äîëæíî áûòü îïðåäåëåíî, êàêèå èñõîäíûå óñëîâèÿ áóäóò ñ÷èòàòüñÿ äîïóñòèìûìè, à êàêèå íåò.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è:
-
×òî äàíî?
-
×òî òðåáóåòñÿ?
-
×òî äîïóñòèìî?
Îñîáóþ öåííîñòü äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïðåäñòàâëÿþò îáîáùåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ. Ìåòîä - åäèíûé ñïîñîá ðåøåíèÿ íåêîòîðîãî êëàññà çàäà÷. Çíàíèå ìåòîäîâ ïîçâîëÿåò íàõîäèòü ðåøåíèÿ äëÿ ëþáîé êîíêðåòíîé çàäà÷è äàííîãî êëàññà.
Ìåòîä ðåøåíèÿ ïðàâèëüíûé, åñëè îí äàåò ïðàâèëüíûå ðåçóëüòàòû äëÿ ëþáîé çàäà÷è äàííîãî êëàññà. Ïðèìåíåíèå òàêèõ ìåòîäîâ ãàðàíòèðóåò ïðàâèëüíîñòü ðåçóëüòàòîâ äëÿ ëþáîé èç çàäà÷ äàííîãî êëàññà.
Ìåòîä ðåøåíèÿ íåïðàâèëüíûé, åñëè ìîæíî óêàçàòü êîíêðåòíóþ çàäà÷ó äàííîãî êëàññà, äëÿ êîòîðîé ïðèìåíåíèå ìåòîäà äàñò íåïðàâèëüíûå ðåçóëüòàòû ëèáî íå äàñò ðåçóëüòàòîâ âîâñå.
Ïðàâèëüíîñòü ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ìîæíî ïðîâåðÿòü íà êîíêðåòíûõ ïðèìåðàõ. Äîñòàòî÷íî ïðèâåñòè õîòÿ áû îäèí êîíòðïðèìåð, íà êîòîðîì ñïîñîá èëè ìåòîä äàåò íåïðàâèëüíûé ðåçóëüòàò, ÷òîáû óòâåðæäàòü î íåïðàâèëüíîñòè ìåòîäà ðåøåíèÿ â öåëîì.
Îäíàêî äåìîíñòðàöèÿ ïðàâèëüíîñòè ðåçóëüòàòîâ íà äâóõ-òðåõ ïðèìåðàõ íå ìîæåò ñëóæèòü äîñòàòî÷íûì îñíîâàíèåì äëÿ óòâåðæäåíèé î ïðàâèëüíîñòè ìåòîäà èëè ñïîñîáà ðåøåíèÿ â öåëîì.
Ïîëíîå îáîñíîâàíèå ïðàâèëüíîñòè ìåòîäîâ ðåøåíèÿ äàåò òîëüêî èñ÷åðïûâàþùèé àíàëèç ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷àåìûõ ñ èõ ïîìîùüþ äëÿ ëþáûõ çàäà÷ äàííîãî êëàññà. Ïðèìåð - ïðèâåäåííîå âûøå îáîñíîâàíèå îáùåãî ìåòîäà ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.
 îáùåì ñëó÷àå îáîñíîâàíèå ïðàâèëüíîñòè îáîáùåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ òðåáóåò ìàòåìàòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ è ìàòåìàòè÷åñêîãî äîêàçàòåëüñòâà èõ ïðàâèëüíîñòè äëÿ âñåõ êîíêðåòíûõ ñëó÷àåâ.
|