ðÿäå ñëó÷àåâ ÷èñëà, çàäàííûå â ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ñ îñíîâàíèåì Ð, ïðèõîäèòñÿ èçîáðàæàòü ñ ïîìîùüþ öèôð äðóãîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ ñ îñíîâàíèåì g, ãäå Q<P. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò, íàïðèìåð, êîãäà â ÝÂÌ, ñïîñîáíîé íåïîñðåäñòâåííî âîñïðèíèìàòü òîëüêî äâîè÷íûå ÷èñëà, íåîáõîäèìî èçîáðàçèòü äåñÿòè÷íûå ÷èñëà, ñ êîòîðûìè ìû ïðèâûêëè ðàáîòàòü.  ýòèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóþòñÿ ñìåøàííûå ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ, â êîòîðûõ êàæäûé êîýôôèöèåíò Ð-è÷íîãî ðàçëîæåíèÿ ÷èñëà çàïèñûâàåòñÿ â Q-è÷íîé ñèñòåìå.  òàêîé ñèñòåìå Ð íàçûâàåòñÿ ñòàðøèì îñíîâàíèåì, a Q — ìëàäøèì îñíîâàíèåì, à ñàìà ñìåøàííàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ (Q - Ð-è÷íîé. Äëÿ òîãî ÷òîáû çàïèñü ÷èñëà â ñìåøàííîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ áûëà îäíîçíà÷íîé, äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ëþáîé Ð-è÷íîé öèôðû îòâîäèòñÿ; îäíî è òî æå êîëè÷åñòâî Q -è÷íûõ ðàçðÿäîâ, äîñòàòî÷íîå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ëþáîãî áàçèñíîãî ÷èñëà Ð-è÷íîé ñèñòåìû. Òàê, â ñìåøàííîé äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ äëÿ èçîáðàæåíèÿ êàæäîé äåñÿòè÷íîé öèôðû îòâîäèòñÿ ÷åòûðå äâîè÷íûõ ðàçðÿäà. Íàïðèìåð, äåñÿòè÷íîå ÷èñëî õ - 925 â äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå çàïèøåòñÿ â âèäå 1001 0010 0101. Çäåñü ïîñëåäîâàòåëüíûå ÷åòâåðêè (òåòðàäû) äâîè÷íûõ ðàçðÿäîâ èçîáðàæàþò öèôðû 9, 2, 5 çàïèñè ÷èñëà â äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ. Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå, ÷òî õîòÿ â äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñëà è èñïîëüçóþòñÿ òîëüêî öèôðû 0 è 1, ýòà çàïèñü îòëè÷àåòñÿ îò äâîè÷íîãî èçîáðàæåíèÿ äàííîãî ÷èñëà. Íàïðèìåð, ïðèâåäåííûé âûøå äâîè÷íûé êîä â äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ èçîáðàæàåò ÷èñëî 2341, à íå ÷èñëî 925. Óñëîâèìñÿ èçîáðàæàòü ïðèíàäëåæíîñòü ÷èñëà ê (Q - Ð)-è÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ñ ïîìîùüþ íèæíåãî èíäåêñà (Q - Ð).
Àíàëîãè÷íî ðàññìîòðåííîé âûøå äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå ìîæíî èñïîëüçîâàòü è äðóãèå ñìåøàííûå ñèñòåìû ïðè ðàçëè÷è çíà÷åíèÿõ Ð è Q. Îñîáîãî âíèìàíèÿ çàñëóæèâàåò ñëó÷àé, êîãäà Ð = ó ãäå — öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî.  ýòîì ñëó÷àå çàïèñü êàêîãî-ëèáî ÷èñëà â ñìåøàííîé ñèñòåìå òîæäåñòâåííî ñîâïàäàåò ñ èçîáðàæåíèåì ýòîãî ÷èñëà â ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ñ îñíîâàíèåì Q (÷òî íå èìååò ìåñòà â äâîè÷íî-äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå â îáùåì ñëó÷àå).
Âñå ñêàçàííîå âûøå îòíîñèòåëüíî öåëûõ ÷èñåë àâòîìàòè÷åñêè ïåðåíîñèòñÿ è íà ñëó÷àé ïðîèçâîëüíûõ ÷èñåë. Òàêèì îáðàçîì, èçîáðàæåíèå ÷èñëà õ â Ð-è÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ â ñëó÷àå Ð = Q ÿâëÿåòñÿ ïðîñòî ñîêðàùåííîé çàïèñüþ èçîáðàæåíèÿ ýòîãî æå ÷èñëà õ â g-è÷íîé ñèñòåìå.
Ðàññìîòðåííîå âûøå ñâîéñòâî íåêîòîðûõ ñìåøàííûõ ñèñòåì øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íà ïðàêòèêå äëÿ ñîêðàùåííîé çàïèñè ÷èñåë, çàäàííûõ â ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ñ íåáîëüøèì îñíîâàíèåì. Äëÿ ýòîãî â èñõîäíîé çàïèñè ÷èñëà ðàçðÿäû îáúåäèíÿþòñÿ âïðàâî è âëåâî îò òî÷êè â ãðóïïû íåêîòîðîé äëèíû (äîáàâëÿÿ â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ëåâåå ñòàðøåé èëè ïðàâåå ìëàäøåé çíà÷àùèõ öèôð ñîîòâåòñòâóþùåå êîëè÷åñòâî íóëåé), è êàæäàÿ òàêàÿ ãðóïïà çàïèñûâàåòñÿ îäíîé öèôðîé äðóãîé ñèñòåìû, îñíîâàíèå êîòîðîé ðàâíî ñîîòâåòñòâóþùåé ñòåïåíè èñõîäíîãî îñíîâàíèÿ. Íàïðèìåð, äâîè÷íîå èçîáðàæåíèå 101110.1 ÷èñëà 46.5 ìîæíî çàïèñàòü êîðî÷å ñ èñïîëüçîâàíèåì öèôð äðóãèõ ñèñòåì, ïðè÷åì ýòà ñîêðàùåííàÿ çàïèñü îäíîâðåìåííî ÿâëÿåòñÿ è èçîáðàæåíèåì äàííîãî ÷èñëà â ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ:
1011 10. 10 = 232.24
101 110. 100 = 56.48
00101110. 1000 = 2å.8,6 è ò.ä.
|