Ââåäåì îñíîâíûå ïîíÿòèÿ íà ïðèìåðå 4-áèòîâûõ ìàøèííûõ ñëîâ. Òàêîé ðàçìåð ñëîâà îáåñïå÷èâàåò õðàíåíèå äåñÿòè÷íûõ ÷èñåë òîëüêî îò 0 äî 15 è ïîýòîìó íå ïðåäñòàâëÿåò ïðàêòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ. Îäíàêî îíè ìåíåå ãðîìîçäêè, à îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè, îáíàðóæåííûå íà ïðèìåðå 4-áèòîâûõ ñëîâ, ñîõðàíÿþò ñèëó äëÿ ìàøèííîãî ñëîâà ëþáîãî ðàçìåðà.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîöåññîð ÝÂÌ ñïîñîáåí óâåëè÷èâàòü (ïðèáàâëÿòü 1) è äîïîëíÿòü (èíâåðòèðîâàòü) 4-áèòîâûå ñëîâà. Íàïðèìåð, ðåçóëüòàòîì óâåëè÷åíèÿ ñëîâà 1100 ÿâëÿåòñÿ 1101, à ðåçóëüòàòîì äîïîëíåíèÿ ýòîãî ñëîâà ÿâëÿåòñÿ ÎÎÍ. Ðàññìîòðèì ñëîâî 0000, ïðåäñòàâëÿþùåå äåñÿòè÷íîå ÷èñëî 0.  ðåçóëüòàòå óâåëè÷åíèÿ ñîäåðæèìîå ýòîãî ñëîâà ñòàíåò ðàâíûì 0001, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò äåñÿòè÷íîìó ÷èñëó 1. Ïðîäîëæàÿ ïîñëåäîâàòåëüíî óâåëè÷èâàòü 4-áèòîâûå ñëîâà, ïðèäåì ê ñèòóàöèè, êîãäà, óâåëè÷èâàÿ ñëîâî 1111 (êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò äåñÿòè÷íîå ÷èñëî 15), ïîëó÷èì â ðåçóëüòàòå ñëîâî 0000, ò. å. 111+1 = 0000 (15+1=0), ïðè ýòîì ïîëó÷èëè íåâåðíóþ àðèôìåòè÷åñêóþ îïåðàöèþ è âåðíóëèñü â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå. ïðîèçîøëî èç-çà òîãî, ÷òî ñëîâî ïàìÿòè ìîæåò ñîñòîÿòü òîëüêî êîíå÷íîãî ÷èñëà áèòîâ. Òàêèì îáðàçîì, ÷èñëîâàÿ ñèñòåìà ÝÂÌ ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íîé è öèêëè÷íîé.
Òàêîé ñèòóàöèè, ïðèâîäÿùåé ê íåâåðíîìó àðèôìåòè÷åñêîìó ðåçóëüòàòó, ìîæíî èçáåæàòü, åñëè áèòîâóþ êîíôèãóðàöèþ 1111 ïðèíÿòü çà êîä äëÿ -1. Òîãäà 1110 èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê -2; 1101-3 è ò.ä. äî 1000-8. Òåì ñàìûì ïîëó÷èëè äðóãóþ ÷èñëîâóþ ñèñòåìó — ñî çíàêîì, ñîäåðæàùóþ êàê ïîëîæèòåëüíûå, òàê è îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà.  ýòîé ñèñòåìå ïîëîâèíà ÷åòûðåõáèòîâûõ êîíôèãóðàöèé, íà÷èíàþùàÿñÿ ñ åäèíèöû, èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà, à äðóãàÿ ïîëîâèíà, íà÷èíàþùàÿñÿ ñ 0, — êàê ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëà èëè íóëü. Ïîýòîìó ñòàðøèé áèò ÷èñëà (òðåòèé ïî ñ÷åòó, åñëè íóìåðàöèþ áèòîâ íà÷èíàòü ñ íóëÿ ñïðàâà íàëåâî) íàçûâàåòñÿ çíàêîâûì áèòîì. ×èñëîâàÿ ñèñòåìà ñî çíàêîì òàêæå êîíå÷íà è öèêëè÷íà, îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå àðèôìåòè÷åñêè íåâåðíûé ðåçóëüòàò äàñò ïîïûòêà óâåëè÷èòü ÷èñëî 8 íà åäèíèöó. Ïðåèìóùåñòâî ââåäåíèÿ ÷èñëîâîé ñèñòåìû ñî çíàêîì çàêëþ÷àåòñÿ â âîçìîæíîñòè ïðåäñòàâëåíèÿ êàê ïîëîæèòåëüíûõ, òàê è îòðèöàòåëüíûõ ÷èñåë.
Åñëè çíàêîâûé áèò ðàâåí íóëþ, òî çíà÷åíèå ÷èñëà ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ — èãíîðèðóåòñÿ çíàêîâûé áèò, à îñòàâøèåñÿ òðè áèòà èíòåðïðåòèðóþòñÿ êàê äâîè÷íûé êîä äåñÿòè÷íîãî ÷èñëà. Íàïðèìåð, ñëîâî 0110 ïðåäñòàâëÿåò äâîè÷íîå ÷èñëî 110, êîòîðîå ðàâíî äåñÿòè÷íîìó ÷èñëó 6.
Äëÿ îöåíêè îòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà íóæíî èçìåíèòü åãî çíàê. Ðàññìîòðèì ÷åòûðåõáèòîâîå ÷èñëî k â ñèñòåìå ñî çíàêîì. Òîãäà - k-= (-1 - k)+ 1, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèÿ - k íåîáõîäèìî âû÷åñòü k èç -1 (ò.å. èç 1111) è çàòåì ïðèáàâèòü 1 (ò.å. 0001). Çàìåòèì, ÷òî îïåðàöèÿ âû÷èòàíèÿ âñåãäà âîçìîæíà, íèêîãäà íå òðåáóåò çàåìà è ðàâíîçíà÷íà îïåðàöèè èíâåðòèðîâàíèÿ áèòîâ âû÷èòàåìîãî. Íàïðèìåð, 1111 - 1011 = 0100, çäåñü â âû÷èòàåìîì, ðàâíîì 1011, åäèíèöû ïåðåøëè â íóëè, à íóëü - â åäèíèöó. Èíâåðòèðîâàíèå áèòîâ â ñëîâå íàçûâàåòñÿ äîïîëíåíèåì äî åäèíèöû. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îòðèöàòåëüíîãî çíà÷åíèÿ ÷èñëà k íàäî ê åãî äîïîëíåíèþ äî åäèíèöû ïðèáàâèòü åäèíèöó (ñîãëàñíî âûøåïðèâåäåííîìó ðàâåíñòâó). Èíâåðòèðîâàíèå áèòîâ â ñëîâå ñ äîáàâëåíèåì åäèíèöû ê ìëàäøåìó áèòó íàçûâàåòñÿ äîïîëíåíèåì äî äâóõ. Íàïðèìåð, òðåáóåòñÿ íàéòè, êàêîå ÷èñëî çàêîäèðîâàíî â ñëîâå 1001. Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà âûïîëíÿåì îïåðàöèþ èíâåðòèðîâàíèÿ 1001 -> ÎÍÎ, à çàòåì ê ïîëó÷åííîìó ðåçóëüòàòó ïðèáàâëÿåì åäèíèöó 0110+ 1 =0111, ÷òî ÿâëÿåòñÿ äâîè÷íûì êîäîì ÷èñëà 7. Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèåì 1001 ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíîå 7, ò.å. -7.
|