Òåîðåòè÷åñêîé áàçîé ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñîâðåìåííûõ öèôðîâûõ óñòðîéñòâ, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ öåëåé ÷èñëîâûõ âû÷èñëåíèé, ðåøåíèÿ ëîãè÷åñêèõ çàäà÷ è çàäà÷ óïðàâëåíèÿ, ÿâëÿþòñÿ áóëåâà àëãåáðà, äâîè÷íàÿ àðèôìåòèêà è òåîðèÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ.  öèôðîâûõ óñòðîéñòâàõ øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïðîñòåéøèé ðàçäåë ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè – èñ÷èñëåíèå âûñêàçûâàíèé èëè àëãåáðà ëîãèêè. Àëãåáðó ëîãèêè ÷àñòî íàçûâàþò áóëåâîé àëãåáðîé â ÷åñòü àíãëèéñêîãî ìàòåìàòèêà Äæîðäæà Áóëÿ.
Ëîãèêà – ýòî íàóêà î çàêîíàõ è ôîðìàõ ìûøëåíèÿ. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà çàíèìàåòñÿ ïðèìåíåíèåì ôîðìàëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ ëîãè÷åñêèõ çàäà÷.
Ýòàïû ðàçâèòèÿ ëîãèêè:
1 ýòàï – ôîðìàëüíàÿ ëîãèêà. Îñíîâàòåëü – Àðèñòîòåëü.
2 ýòàï – ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà. Îñíîâàòåëü – íåìåöêèé ó÷åíûé è ôèëîñîô Ëåéáíèö, ïðåäïðèíÿë ïîïûòêó ëîãè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé.
3 ýòàï – ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà (áóëåâà ëîãèêà). Îñíîâàòåëü – àíãëèéñêèé ìàòåìàòèê Äæîðäæ Áóëü, ââåë àëôàâèò, îðôîãðàôèþ, ãðàììàòèêó äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè. Îñíîâíàÿ èäåÿ åãî ñèñòåìû – ïðèìåíåíèå àëãåáðàè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ ëîãè÷åñêèõ çàäà÷.
Çàêîíû ëîãèêè îòðàæàþò â ñîçíàíèè ÷åëîâåêà ñâîéñòâà, ñâÿçè è îòíîøåíèÿ îáúåêòîâ îêðóæàþùåãî ìèðà. Ëîãèêà ïîçâîëÿåò ñòðîèòü ôîðìàëüíûå ìîäåëè îêðóæàþùåãî ìèðà, îòâëåêàÿñü îò ñîäåðæàòåëüíîé ñòîðîíû.
Àëãåáðà ëîãèêè – ýòî ðàçäåë ìàòåìàòèêè, èçó÷àþùèé âûñêàçûâàíèÿ, ðàññìàòðèâàåìûå ñî ñòîðîíû èõ ëîãè÷åñêèõ çíà÷åíèé (èñòèííîñòè èëè ëîæíîñòè) è ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé íàä íèìè.
Áàçîâûì ïîíÿòèåì áóëåâîé àëãåáðû ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå âûñêàçûâàíèÿ (ñóæäåíèÿ) – ëþáîå óòâåðæäåíèå, ðàññìàòðèâàåìîå òîëüêî ñ òî÷êè çðåíèÿ åãî èñòèííîñòè èëè ëîæíîñòè (ôîðìà ìûøëåíèÿ, â êîòîðîé ÷òî-ëèáî óòâåðæäàåòñÿ èëè îòðèöàåòñÿ î ðåàëüíûõ ïðåäìåòàõ, èõ ñâîéñòâàõ è îòíîøåíèÿõ ìåæäó íèìè).  áóëåâîé àëãåáðå íå ñóùåñòâóåò èñòèííî-ëîæíûõ âûñêàçûâàíèé. Âûñêàçûâàíèÿ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ëîãè÷åñêóþ ïåðåìåííóþ, êîòîðàÿ ìîæåò ïðèíèìàòü ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ. Èñ÷èñëåíèå âûñêàçûâàíèé îñíîâàíî íà òîì, ÷òî èõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äâîè÷íûå ïåðåìåííûå, êîòîðûå ìîãóò ïðèíèìàòü îäíî èç äâóõ ñâîèõ çíà÷åíèé.
Âûñêàçûâàíèÿ, îáðàçîâàííûå èç äðóãèõ âûñêàçûâàíèé ñ ïîìîùüþ ëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê, íàçûâàþòñÿ ñîñòàâíûìè. Âûñêàçûâàíèÿ, íå ÿâëÿþùèåñÿ ñîñòàâíûìè, íàçûâàþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè. Âûñêàçûâàíèÿ íàçûâàþòñÿ ïðîñòûìè, åñëè çíà÷åíèå åãî èñòèííîñòè íå çàâèñèò îò çíà÷åíèé èñòèííîñòè äðóãèõ âûñêàçûâàíèé, è ñëîæíûì, åñëè çíà÷åíèå åãî èñòèííîñòè çàâèñèò îò äðóãèõ âûñêàçûâàíèé. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ëîãè÷åñêîé ôóíêöèåé, çàâèñÿùåé îò ïðîñòûõ âûñêàçûâàíèé è ïðèíèìàþùåé òàêæå äâà çíà÷åíèÿ (èñòèííà, ëîæü).  ñâîþ î÷åðåäü ñëîæíûå âûñêàçûâàíèÿ ìîãóò ñëóæèòü ïåðåìåííûìè (àðãóìåíòàìè) áîëåå ñëîæíûõ ôóíêöèé.
{SITELINK-S292}Ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè è òàáëèöû èñòèííîñòè{/SITELINK}
|