«аочное дистанционное образование с получением государственного диплома через Internet










ѕолучить информацию о поступлении
 
√лавна€ Ќовости  арта сайта ‘отоальбом √остева€ книга  онтакты

“еоретический материал
ѕрактический материал
ќбъект информатики
ѕредметна€ область информатики как науки
÷ель и задачи курса Ђинформатикаї
»стори€ развити€ информатики

 

ѕозиционные системы счислени€

—истему счислени€, в которой значение цифры определ€етс€ ее местоположением (позицией) в изображении числа, называют позиционной.

”пор€доченный набор символов (цифр) {аа, av ..., ап}, используемый дл€ представлени€ любых чисел в заданной позиционной системе счислени€, называют ее алфавитом, число символов (цифр) алфавита р = п + 1 Ц ее основанием.

ќснование позиционной системы счислени€ Ц количество различных цифр, используемых дл€ изображени€ чисел в данной системе счислени€.

—амой привычной дл€ нас €вл€етс€ дес€тична€ система счислени€. ≈е алфавит Ц {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}, а основание р = 10, т. е. в этой системе дл€ записи любых чисел используетс€ только дес€ть разных символов (цифр). Ёти цифры введены дл€ обозначени€ первых дес€ти последовательных чисел, а все последующие числа начина€ с 10 и т. д. обозначаютс€ уже без использовани€ новых цифр.

ƒес€тична€ система счислени€ основана на том, что 10 единиц каждого разр€да объедин€ютс€ в одну единицу соседнего старшего разр€да, поэтому каждый разр€д имеет вес, равный степени 10. —ледовательно, значение одной и той же цифры определ€етс€ ее местоположением в изображении числа, характеризуемым степенью числа 10.

Ќапример, в изображении числа 222.22 цифра 2 повтор€етс€ 5 раз, при этом перва€ слева цифра 2 означает количество сотен (ее вес равен 102); втора€ Ц количество дес€тков (ее вес равен 10), треть€ Ц количество единиц (ее вес равен 10∞), четверта€ Ц количество дес€тых долей единицы (ее вес равен 10м) и п€та€ цифра Ц количество сотых долей единицы (ее вес равен 10 2), т. е. число 222.22 может быть разложено по степен€м числа 10:

222.22 = 2 × 102 + 2 × 101 + 2 × 10∞ + 2 × 10-1 + 2 × 102.

“аким образом, любое число можно представить в виде поли­нома путем разложени€ его по степен€м числа 10:

ј10 = аn × 10n + аn-1 × 10n-1 + ... + а1 × 101 + а0 × 10∞ + а-1 × 10-1 + ... + а-m × 10-m...,

«а основание системы можно прин€ть любое натуральное чис­ло Ц 2, 3, 4 и т. д. ќбычно в качестве алфавита берутс€ последова­тельные целые числа от 0 до (р - 1) включительно. ƒл€ записи произвольного числа в двоичной системе счислени€ используют­с€ цифры 0, 1, троичной Ц 0, 1,2, п€теричной Ц 0, 1, 2, 3, 4 и т. д. ¬ тех случа€х, когда общеприн€тых (арабских) цифр не хва­тает дл€ обозначени€ всех символов алфавита системы счислени€ с основанием р>10, используют буквенное обозначение цифр а, b, с, d, e, f.

ƒл€ примера в таблице приведены алфавиты некоторых систем счислени€.

ќснование

—истема счислени€

јлфавит системы счислени€

2

ƒвоична€

0,1

3

“роична€

0,1,2

4

„етверична€

0,1,2,3

5

ѕ€терична€

0,1,2,3,4

8

¬осьмерична€

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

10

ƒес€тична€

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

12

ƒвенадцатерична€

0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ј, ¬

16

Ўестнадцатерична€

0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, ј, ¬, —, D, E, F

¬се известные позиционные системы счислени€ €вл€ютс€ аддитивно-мультипликативными. ќсобенно отчетливо аддитивно-мультипликативный способ образовани€ чисел из базисных выражен в числительных русского €зыка, например п€тьсот шестьдес€т восемь (т.е. п€ть сотен плюс шесть дес€тков плюс восемь).

—истемы счислени€ используютс€ дл€ построени€ на их основе различных кодов в системах передачи, хранени€ и преобразовани€ информации.

 од (от лат. codex) Ц система условных знаков (символов) дл€ представлени€ различной информации.

Ћюбому дискретному сообщению или знаку сообщени€ можно приписать какой-либо пор€дковый номер. »змерение аналоговой величины, выражающеес€ в сравнении ее с образцовыми мерами, также приводит к числовому представлению информации. ѕередача или хранение сообщений при этом сводитс€ к передаче или хранению чисел. „исла можно выразить в какой-либо системе счислени€. “аким образом, будет получен один из кодов, основанный на данной системе счислени€.

 аждому разр€ду числа можно поставить в соответствие какой-либо параметр электрического сигнала, например амплитуду.

јнализ систем счислени€ и построенных на их основе кодов с позиций применени€ в системах передачи, хранени€ и преобразовани€ информации показывает, что чем больше основание системы счислени€, тем меньшее число разр€дов требуетс€ дл€ представлени€ данного числа, а следовательно, и меньшее врем€ дл€ его передачи.

ќднако с ростом основани€ существенно повышаютс€ требовани€ к аппаратуре формировани€ и распознавани€ элементарных сигналов, соответствующих различным символам. Ћогические элементы вычислительных устройств в этом случае должны иметь большее число устойчивых состо€ний.

— учетом этих обсто€тельств в качестве показател€ эффективности системы может быть выбрано число, равное произведению количества различных символов q на количество разр€дов N дл€ выражени€ любого числа. “огда наиболее эффективной будет система, обеспечивающа€ минимум значени€ данного показател€.



 
     
   
 


ѕриглашаем прин€ть участие в круглом столе!
подробнее   >>>
 

»нститут ћенеджмента, Ёкономики и »нноваций начинает набор на курсы повышени€ квалификации!
подробнее   >>>
 

”важемые студенты јЌќ ¬ѕќ »ћЁи»!
подробнее   >>>
 

Ќачинаетс€ набор на курсы повышени€ квалификации!
подробнее   >>>
 

ѕриглашаем прин€ть участие в конференци€х!
подробнее   >>>
 


все новости...

 


–ассылки Subscribe.Ru
—овременное образование
ѕодписатьс€ письмом