Непозиционные системы счисления

Непозиционная система счисления – система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции) в изображении числа.

Непозиционной системой счисления является самая простая система с одним символом (палочкой). Для изображения какого-либо числа в этой системе надо записать количество палочек, равное данному числу. Например, запись числа 12 в такой системе счисления будет иметь вид: IIIIIIIIIIII. Эта система неэффективна, так как форма записи очень громоздка.

К непозиционной системе счисления относится и римская, символы алфавита которой и обозначаемое ими количество представлены в таблице.

Римские цифры

I

V

X

L

С

D

М

Значение (обозначаемое количество)

1

5

10

50

100

500

1000

Запись чисел в этой системе счисления осуществляется по следующим правилам:

1) если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой (IV: 1 < 5, следовательно, 5-1=4, XL: 10 < 50, следовательно, 50 — 10 = 40);

2) если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются (VI: 5 + 1 = 6, VIII: 5 + 1 + 1 + 1 = 8, XX: 10+ 10 = 20).

Так, число 1964 в римской системе счисления имеет вид MCMLXIV (М — 1000, СМ — 900, LX — 60, IV — 4), здесь «девятьсот» получается посредством вычитания из «тысячи» числа «сто», «шестьдесят» – посредством сложения «пятидесяти» и «десяти», «четыре» – посредством вычитания из «пяти» «единицы».

В общем случае непозиционные системы счисления характеризуются сложными способами записи чисел и правилами выполнения арифметических операций. В настоящее время все наиболее распространенные системы счисления относятся к разряду позиционных.

Добавить комментарий